Meaning
To get the job done / To handle it
Example
Pode deixar comigo, eu dou conta do recado!
Leave it to me, I'll get the job done!
Origin
A chave está em recado, que antigamente designava não só uma mensagem, mas a incumbência ou pequeno serviço confiado a alguém. "Dar conta de" algo é dar cabo dele, levá-lo a bom termo.
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