to get the job done, to handle it
Pode deixar comigo, eu dou conta do recado!
Leave it to me, I'll get the job done!
A chave está em recado, que antigamente designava não só uma mensagem, mas a incumbência ou pequeno serviço confiado a alguém. "Dar conta de" algo é dar cabo dele, levá-lo a bom termo.
Falando's Idiom Trainer teaches you to recognize idiom meanings and create sentences using them, so you can speak like a Brazilian.