クイックまとめ
fazer + 不定詞 = 〜させる（引き起こす）: Ele me fez chorar.（彼に泣かされました。）日本語の 〜させる です。
mandar + 不定詞 = 〜するように言う、または誰かにやってもらう: Mandei consertar o carro.（車を直してもらいました。）
deixar + 不定詞 = 〜させておく、許す: Meus pais não me deixam sair.（親が出かけさせてくれません。）日本語の 〜させてくれる です。
ver / ouvir / sentir + 不定詞 = 完結した行為、+ 動名詞 = 進行中の行為: Vi ela sair（出ていくのを見た）と Vi ela saindo（出ていくところを見た）。日本語の 〜するのを見た と 〜しているのを見た の差そのものです。
話し言葉では目的語が主語の形の代名詞で出ます — Vi ela sair、Mandei ele sair — 書き言葉の規範は接語を使います: Vi-a sair、Mandei-o sair。
改まった代替形は接続法を使った完全な節です: Fiz com que ele entendesse. fazer com que のあとでは接続法が義務です。
Deixa eu ver（ちょっと見せて）と Deixa eu falar（ちょっと言わせて）は固まった日常表現です。規範は Deixe-me ver と書きますが、そう言う人はいません。