Kurze Zusammenfassung
Não dá = das geht nicht. Dieselbe unpersönliche Bewegung wie bei dir, kann eine Absage abmildern, indem sie sich auf die Umstände bezieht; Ton und Kontext zählen. Aber Vorsicht: Dein es gibt ist nicht dar, sondern ter/haver. Merksatz: es geht → dá, es gibt → tem/há.
dá para + Infinitiv = unpersönliche Möglichkeit, mit dar in der dritten Person Singular — Dá para ver? (Kann man das sehen? / Geht das zu sehen?)
dar certo / dar errado = klappen / schiefgehen — Deu certo! (Hat geklappt!)
dar um jeito = eine Lösung finden, etwas hinkriegen — A gente dá um jeito. (Wir kriegen das schon hin.)
dar + vontade / fome / sono / medo = ein Zustand kommt über dich — Deu vontade de comer pizza. (Ich hatte plötzlich Lust auf Pizza.) Wo du machen sagst, sagt Brasilien dar.
Ebenfalls alltäglich: dar uma olhada (einen Blick werfen), dar de cara com (über den Weg laufen), dar conta de (schaffen, bewältigen).
Die Formalität variiert: dar o fora ist informell. In sorgfältigen Texten schreibst du dá para; für einen formelleren Ton kannst du é possível wählen.