Краткое резюме
talvez = возможно/может быть (неопределённость без фиксированного процента)
espero que = надеюсь, что (надежда/желание)
é possível que = возможно, что (гипотеза)
Talvez может начинать предложения без "que"
Espero que может иметь то же подлежащее; тогда инфинитив обычно естественнее
É possível que вводит гипотетические сценарии
Espero que и é possível que требуют subjuntivo; обычно также talvez перед глаголом
Talvez в конце часто следует за глаголом в indicativo