Краткое резюме
Poder (мочь): posso, pode, podemos, podem — возможность, разрешение, способность.
Querer (хотеть): quero, quer, queremos, querem — желания.
Precisar (нуждаться / нужно): preciso, precisa, precisamos, precisam — необходимость.
Все три берут чистый инфинитив: Posso ajudar, Quero viajar, Preciso trabalhar.
Только precisar ставит de перед существительным: Preciso de ajuda.
Poder неправильный (eu posso); querer и precisar правильные — запомните лишь короткую форму quer (você/ele/ela).